Добрый день.
Понятие работы по совместительству содержатся в статье 60.1. ТК РФ — работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).
В то же время ТК РФ не содержит обязанность работника информировать
работодателя, где он работает по внешнему по совместительству о прекращении трудового договора по основному месту работы. Трудовые отношения по совместительству продолжаются и автоматически не прекращаются с работником, только потому что, он уволился с основного места работы. Получается, что работая по совместительству можно искать работы для основного места.
Таким образом, вам решать сообщать ли работодателю по совместительству об увольнении с основного места работы или не сообщать, делать место работы по совместительству основным или нет.