Как жене можно избежать сокращения на работе?

Добрый вечер, к сожалению, исходя из того, что Вы написали, то ваша жена не подпадает под категорию работников, которых нельзя уволить по сокращению

работников, которые временно нетрудоспособны – часть 6 статьи 81 ТК РФ (для подтверждения нетрудоспособности потребуются медицинские справки);
работников, которым гарантировано сохранение рабочего места на период их отсутствия. Например, женщины, находящиеся в отпуске по уходу за ребенком (часть 4 статьи 256 ТК РФ), а также другие
сотрудники, находящиеся в отпуске (самые разные виды
отпусков: учебный, основной отпуск, дополнительный, отпуск без
сохранения зарплаты);
беременных женщин (исключением является случай, когда полностью
ликвидируется всё предприятие) — на основании статьи 261 ТК РФ;
женщин, воспитывающих детей в возрасте до трех лет; матерей-одиночек,
воспитывающих ребенка в возрасте до 14 лет или ребенка-инвалида до 18
лет, и других лиц (опекуны, приёмные родители и т.п.),
которые воспитывают таких детей без матери (исключением из этого правила является, опять же, ликвидация предприятия или совершение этими лицами виновных действий) — на основании статьи 261 ТК РФ;- членов профсоюзов (их права описаны в пунктах 2, 3 и 5 статьи 81 ТК РФ); представителей работников, которые ведут коллективные переговоры;- участников разрешения коллективных споров.

а также не подпадает под категорию работников имеющие преимущественное право при сокращении

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

В Вашем случае, наверное, правду можно будет искать в суде. Из вопроса не совсем понятно, работодатель сокращает массово, то есть несколько должностей или только одну Вашу жену. Если только одну Вашу жену, то это так сказать «индивидуальный» подход к увольнению работника и сокращение в этом случае ничем не обосновано. Кроме того, Вы пишите, что Ваша жена как работник не угодна руководителю, то есть для того, чтобы это доказать, вашей жене необходимо собирать всяческие доказательства предвзятого отношения к ней руководителя. Вместе с тем, ей самой необходимо неукоснительно соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, надлежащим образом выполнять все поручения работодателя. Желательно перейти на письменною форму взаимодействия.

Кроме того, процедура сокращения довольно таки хлопотная. Главное должно быть обоснование, почему именно работодателю необходимо путём сокращения уволить работников. А уж если, речь идёт только об одной Вашей жене, то у работодателя должны быть железобетонные доказательства. Увольнение путём сокращения не происходит быстро, эта процедура длится не менее 2 месяцев и состоит из нескольких этапов, если хоть один из этапов работодателем будет нарушен, то можно обращаться в суд за восстановлением на работе.