Будет ли предоставлен гарантийный ремонт, если чек утерян, а в гарантийном талоне нет даты покупки?

Отсутствие чека не является основанием для отказа в удовлетворении требований потребителя. Вам необходимо привлечь свидетелей, которые были с Вами в момент покупки. По поводу отсутствия даты на чеке, примерную дату покупки можно доказать иным способом. Посмотрите, есть ли дата создания приставки на самой приставке. Если приставка создана в течение года, то и купить Вы ее могли в течение года. В любом случае, пишите претензию и указывайте в ней, когда Вы купили приставку по Вашим данным.