Может ли институт требовать оплату за обучение, если я ни разу не был на занятиях?

Очень многое зависит от того, что у вас указано про обязанности и ответственность сторон по у договору об оказании образовательных услуг. Возможно, вы должны были заранее предупредить о расторжении договора (это традиционная формулировка). В соответствии с п.1 ст. 782 Гражданского кодекса вы как Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.