Должны ли оплачивать общедомовые нужды не приватизированные квартиры?

Должны, так как согласно ст. 153 ЖК РФ граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает в том числе у нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора. До заселения жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов в установленном порядке расходы на содержание жилых помещений и коммунальные услуги несут соответственно органы государственной власти и органы местного самоуправления или управомоченные ими лица.

Данная статья распространяется на оплату общедомовых нужд в том числе.