Обязан ли работодатель уведомлять ФМС о том, что иностранный работник продлил своё разрешение на работу?

Не отстраняли, так как действие патента не прерывалось: все документы на его продление были оформлены заблаговременно и когда закончился предыдущий период, начал действовать следующий. Номер патента при этом не изменился. Работник после этого пошёл в ФМС продлевать временную регистрацию, а его завернули, сказав, что либо надо было либо заново заключить трудовой договор (но это означает штраф для работодателя, так как в этом случае надо было в трёхдневный срок уведомить их о новом трудовом договоре), либо сделать к прежнему трудовому договору некое "дополнительное соглашение" непонятно о чём.

Не отстраняли, так как действие патента не прерывалось: все документы на его продление были оформлены заблаговременно и когда закончился предыдущий период, начал действовать следующий. Номер патента при этом не изменился. Работник после этого пошёл в ФМС продлевать временную регистрацию, а его завернули, сказав, что либо надо было либо заново заключить трудовой договор (но это означает штраф для работодателя, так как в этом случае надо было в трёхдневный срок уведомить их о новом трудовом договоре), либо сделать к прежнему трудовому договору некое «дополнительное соглашение» непонятно о чём.
Денис

Сотрудник ГУВМ МВД России (именно так сейчас называется ФМС России) имел в виду дополнительное соглашение о продление срока действия трудового договора. Если у Вас ведется журнал приказов, то, чтобы постараться избежать штрафа, сделайте это дополнительное соглашение «задним числом». Далее уже зависит от сотрудника миграционной службы: если у Вас вполне хорошие отношения с миграционной службы и сотрудник миграционной службы лояльный, есть шанс, что просто «строго пожурят», чтобы не допускали в будущем подобных ситуаций, либо отделаться предупреждением в виду малозначительности деяния. Заниматься всем этим придется Вам, как работодателю.

В противном случае высок риск того, что Вам, как работодателю, придется платить штраф.