Можно ли при смене фамилии не менять ПТС, свидетельство о регистрации и права?

Здравствуйте, Марьяна! Нет, ездить с заверенной копией свидетельства от браке нельзя. Согласно Постановлению Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097:

35. Российское национальное или международное водительское удостоверение считается недействительным и подлежит аннулированию в следующих случаях:
а) если истек срок действия водительского удостоверения;
б) если изменились содержащиеся в водительском удостоверении персональные данные его владельца;

Штраф за такое правонарушение предусмотрен статей 12.7 КоАП

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

За нарушение правил регистрации ТС предусмотрен штраф по статье 19.22 КоАП:

1. Нарушение правилгосударственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением морских судов и судов смешанного (река — море) плавания), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.
(Собственники транспортных средств… обязаны в установленномпорядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные… в течение 10 суток после приобретения, выпуска в соответствии с таможенным законодательствомТаможенного союза изаконодательством Российской Федерации о таможенном деле, снятия с учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных. — Постановление Правительства РФ от 12.08.1994 N 938 (ред. от 25.05.2016) «О государственной регистрации автомототранспортных средств и других видов самоходной техники на территории Российской Федерации»)