Здравствуйте, Антонина.
Согласно ст. 64 Семейного кодекса родители являются законными представителями своих несовершеннолетних детей, в т.ч. при оформлении документов, совершении сделок и т.п. Если Ваш ребенок не достиг возраста 14 лет, Вы по своему усмотрению вправе поручить совершение каких-либо действий в интересах несовершеннолетнего третьим лицам на основании доверенности, в т.ч. удостоверенной нотариально. В возрасте от 14 до 18 лет несовершеннолетние могут самостоятельно совершать определенные сделки, в т.ч. выдавать доверенности, но с обязательного согласия законных представителей (либо одного из них). Простыми словами, если Вашему ребенку больше 14 лет, доверенность на бабушку он будет подписывать вместе с Вами. В обоих случаях Вам необходимо будет отразить в доверенности не только паспортные данные доверителя (или его законного представителя), но и сведения из свидетельства о рождении ребенка.