Должна ли я проводить экспертизу некачественного товара за свой счет, если подала иск в суд?

Вам нужно было не в суд подавать, а до суда не согласиться с решением сервисного центра и вам продавец (производитель) за свой счет бы провел экспертизу. Если бы независимая экспертиза пришла к выводу, что это не гарантия, вам пришлось бы оплатить стоимость экспертизы.

Добрый день, Владислава! Эксперт обязан провести экспертизу, даже если Вы предварительно не оплатите ее. Далее стоимость экспертизы будет взыскана по решению суда с проигравшей дело стороны.

Статья 85. Обязанности и права эксперта
[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 6] [Статья 85] 1. Эксперт обязан принять к производству порученную ему судом экспертизу и провести полное исследование представленных материалов и документов; дать обоснованное и объективное заключение по поставленным перед ним вопросам и направить его в суд, назначивший экспертизу; явиться по вызову суда для личного участия в судебном заседании и ответить на вопросы, связанные с проведенным исследованием и данным им заключением.
В случае, если поставленные вопросы выходят за пределы специальных знаний эксперта либо материалы и документы непригодны или недостаточны для проведения исследований и дачи заключения, эксперт обязан направить в суд, назначивший экспертизу, мотивированное сообщение в письменной форме о невозможности дать заключение.
Эксперт обеспечивает сохранность представленных ему для исследования материалов и документов и возвращает их в суд вместе с заключением или сообщением о невозможности дать заключение.
В случае невыполнения требования суда, назначившего экспертизу, о направлении заключения эксперта в суд в срок, установленный в определении о назначении экспертизы, при отсутствии мотивированного сообщения эксперта или судебно-экспертного учреждения о невозможности своевременного проведения экспертизы либо о невозможности проведения экспертизы по причинам, указанным в абзаце втором настоящей части, судом на руководителя судебно-экспертного учреждения или виновного в указанных нарушениях эксперта налагается штраф в размере до пяти тысяч рублей.
2. Эксперт не вправе самостоятельно собирать материалы для проведения экспертизы; вступать в личные контакты с участниками процесса, если это ставит под сомнение его незаинтересованность в исходе дела; разглашать сведения, которые стали ему известны в связи с проведением экспертизы, или сообщать кому-либо о результатах экспертизы, за исключением суда, ее назначившего.
Эксперт или судебно-экспертное учреждение не вправе отказаться от проведения порученной им экспертизы в установленный судом срок, мотивируя это отказом стороны произвести оплату экспертизы до ее проведения. В случае отказа стороны от предварительной оплаты экспертизы эксперт или судебно-экспертное учреждение обязаны провести назначенную судом экспертизу и вместе с заявлением о возмещении понесенных расходов направить заключение эксперта в суд с документами, подтверждающими расходы на проведение экспертизы, для решения судом вопроса о возмещении этих расходов соответствующей стороной с учетом положений части первой статьи 96 и статьи 98 настоящего Кодекса.
3. Эксперт, поскольку это необходимо для дачи заключения, имеет право знакомиться с материалами дела, относящимися к предмету экспертизы; просить суд о предоставлении ему дополнительных материалов и документов для исследования; задавать в судебном заседании вопросы лицам, участвующим в деле, и свидетелям; ходатайствовать о привлечении к проведению экспертизы других экспертов.

Добрый день, даже если вы оплатите проведение экспертизы, и данная экспертиза покажет производственный дефект, то после вынесения решения суда в вашу пользу, вы сможете взыскать сумму экспертизы с ответчика.

И наоборот, в случае положительного решения суда в пользу ответчика, он сможет взыскать стоимость экспертизы с вас.