Как доказать родство между внуком и бабушкой, если нет свидетельства о рождении матери?

Здравствуйте, Юлия. Вы можете сделать это через суд. Или получив дубликат свидетельства о рождении в ЗАГС.

Гражданский процессуальный кодекс, N 138-ФЗ | ст 264 ГПК РФ

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 28][Статья 264]
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
2) факта нахождения на иждивении;
3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;
4) факта признания отцовства;
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;
7) факта несчастного случая;
8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;
9) факта принятия наследства и места открытия наследства;
10) других имеющих юридическое значение фактов.