Как не допустить расторжения Договора в одностороннем порядке по 44 ФЗ?

Здравствуйте! Наша компания заключила Договор по 44 ФЗ с бюджетным учреждением. Срок поставки по договору - 17 октября. В связи с непростой экономической ситуацией, мы не смогли запустить заказ в работу вовремя. Поставка в адрес Заказчика планируется нами ориентировочно 17-19 ноября. Заказчик прислал в наш адрес претензию. На которую мы ответили, предложили 2 варианта решения нашего вопроса (поставка партиями, в более короткий срок или поставка одной партией на позже). Объяснили объективные причины, по которым был нарушен срок и сообщили о согласии оплатить штрафные санкции за просрочку поставки на основании соответствующих пунктов в Договоре. Вывод делаем такой, что не хотят с нами работать. 24.10.2016 г. нас известили по эл.почте (простым письмом) о том, что заказчик хочет расторгнуть договор. На основании п. Договора, заказчик может расторгнуть Договор в одностороннем порядке при условии уведомления Поставщика не менее, чем за 30 дней, до момента расторжения. На словах, нам было сказано, что Договор составлен с нарушением 44 ФЗ. Сегодня нас уведомили, что Заказчик разместил расторжение в одностороннем порядке на сайте Госзакупки и на поставку у нас есть не более 10 дней, согласно 44 ФЗ. Правы ли они? Чем мы должны руководствоваться 44 ФЗ или все-таки подписанным Договором?