Сколько времени гражданин может жить без какой-либо прописки?

Гражданин РФ может жить на территории РФ сколько угодно. 

За нарушение правил регистрации предусмотрен только штраф.

Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить.

Местом пребывания является место, где гражданин временно проживает, — гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, больница, туристская база, иное подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина.
Соответственно, у вас есть 90 дней, в течение которых санкции статьи 19.15 КоАП РФ к вам не могут быть применены.