Елена, в дополнение к ответу уважаемой коллеги, примите пожалуйста следующую информацию.
Уволиться без отработки Вы вправе, при этом, нарушение трудового законодательства должно быть установленным. Для это надо сначала жалобу в государственную инспекцию труда на неоформление трудового договора направить письменно или в электронной форме.
То есть трудовой договор должен был быть оформлен после допуска Вас к работе в течение 3-х дней, то есть после 18.10.2016 года.
Указанный Вами ученический договор это уловка работодателя и он незаконен, так как подменяет собой трудовой договор.
Трудовой кодекс
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.