Могут ли меня сократить на работе, если я одна обеспечиваю ребенка?

Елена, пока Вашему ребенку не исполнится 14 лет, Вас не могут сократить. Сошлитесь на вот эту статью Трудового кодекса.

ТК РФ, Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Запрещено расторгать трудовой договор по инициативе работодателя (за некоторыми исключениями) со следующими работниками, в том числе работающими по совместительству (ч. 4 ст. 261, ст. 264 ТК РФ, п. 15 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 N 1):
— женщинами, имеющими ребенка в возрасте до трех лет;
— одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет). Подробнее о том, в каких случаях женщину признают одинокой матерью, см. п. 3 настоящего материала;
— отцами и другими лицами, воспитывающими без матери ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет), либо опекунами, попечителями указанных детей. Подробнее о том, кто относится к лицам, воспитывающим детей без матери, см. п. 4 настоящего материала;
— родителями (опекунами, попечителями), которые являются единственными кормильцами ребенка до 3-х лет в семье с тремя и более детьми до 14 лет или ребенка-инвалида до 18-ти лет, если другой родитель (опекун, попечитель) не работает.

Насколько я поняла, вы не являетесь одинокой матерью, воспитывающими ребенка в возрасте до 14 лет, так как факт неуплаты алиментов не может приниматься в качестве подтверждения такого статуса. Уволить Вас по сокращению штата могут