В какой срок должен быть уволен сотрудник за недоверие?

Добрый день! В силу п. 45 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2

Судам необходимо иметь в виду, что расторжение трудового договора с работником по пункту 7 части первой статьи 81 Кодекса в связи с утратой доверия возможно только в отношении работников, непосредственно обслуживающих денежные или товарные ценности (прием, хранение, транспортировка, распределение и т.п.), и при условии, что ими совершены такие виновные действия, которые давали работодателю основание для утраты довериям к ним.
При установлении в предусмотренном законом порядке факта совершения хищения, взяточничества и иных корыстных правонарушений эти работники могут быть уволены по основанию утраты к ним доверия и в том случае, когда указанные действия не связаны с их работой.

В силу ст. 193 ТК РФ

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
Дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки — позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.

Таким образом, уволить можно не позднее 1 месяца со дня обнаружения проступка

что ему должны предоставить?

как минимум — приказ об увольнении, очевидно какие-то акты об обнаружении проступка, дающего оснваоние для утраты доверия (может результаты аудиторской проверки, ревизии и т.д.)