Каков порядок расчета при увольнении по собственному желанию, если был открыт больничный?

Здравствуйте!

Вы правы. Несмотря на то, что Вы не указали дату увольнения, поскольку увольнение происходит по собственному желанию работника, то применяется срок, установленный статьей 80 Трудового кодекса РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Увольнение должно быть произведено 10 февраля, рассчитать должны в день увольнения, а больничный должен быть оплачен после его предъявления.