Имеет ли юридическую силу претензия клиента, который не полностью оплатил выполненные в срок работы?

Здравствуйте, Сергей! Направление клиентом претензии в Ваш адрес не освобождает его от оплаты услуг. Предлагаю Вам рассчитать неустойку за просрочку оплаты, после этого направить ему ответную претензию с требованием об оплате суммы долга и неустойки.
В случае неудовлетворения Ваших требований, Вы имеете право обратиться в суд с исковым заявлением о взыскании денежных средств.

Статья 132. Документы, прилагаемые к исковому заявлению
К исковому заявлению прилагаются:
его копии в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц;
документ, подтверждающий уплату государственной пошлины;
доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца;
документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, копии этих документов для ответчиков и третьих лиц, если копии у них отсутствуют;
абзац утратил силу с 15 сентября 2015 года. — Федеральный закон от 08.03.2015 N 23-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)
доказательство, подтверждающее выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок предусмотрен федеральным законом или договором;
расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц.
«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)