Можно ли проживать в другой области без прописки и влияет ли это на трудоустройство?

Добрый день. По закону влиять на трудоустройство это не может.

Проживать в соседней области можете без регистрации не более 90 суток

Добрый день! В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» вы вправе находится без регистрации до 90 суток, по истечение 90 суток вам необходимо зарегистрироваться по месту пребывания (временная регистрация), на трудоустройство это никак не влияет, отказать вам в приеме на работу по основанию отсутствия у вас регистрации не имеют права.

При отказе в заключении трудового договора по причине отсутствия у работника регистрации работодатель и его должностные лица могут быть привлечены к ответственности за нарушение законодательства о труде и охране труда (ст. 5.27 КоАП РФ). Кроме того, лицо, которому отказано в заключении трудового договора, вправе обжаловать такой отказ в суде (часть шестая ст. 64 ТК РФ).

Хочу отметить, выбирайтесь из города, где вы живете без регистрации, например из Москвы, каждые три месяца, куда угодно (хоть в соседнюю Рязань) либо просто покупайте билет в Москву. Проехались вы по нему или нет — не так важно. Никто не будет доказывать, что вы не использовали билет и на самом деле находитесь в Москве более 90 дней. На это придется задействовать слишком много ресурсов, а у полиции есть дела поважнее.