Как повлиять на работодателя, который принуждает к увольнению по собственному желанию?

Здравствуйте, не поддавайтесь на его угрозы, ничего не пишите, лучше фиксируйте факт угроз от него и подавайте жалобу в трудовую инспекцию или прокуратуру.

Федеральный закон от 17.01.1992 N 2202-1 (ред. от 19.12.2016) «О прокуратуре Российской Федерации»Статья 10. Рассмотрение и разрешение в органах прокуратуры заявлений, жалоб и иных обращений

1. В органах прокуратуры в соответствии с их полномочиями разрешаются заявления, жалобы и иные обращения, содержащие сведения о нарушении законов. Решение, принятое прокурором, не препятствует обращению лица за защитой своих прав в суд. Решение по жалобе на приговор, решение, определение и постановление суда может быть обжаловано только вышестоящему прокурору.
2. Поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения рассматриваются в порядке и сроки, которые установлены федеральным законодательством.
3. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным. Если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом.
4. Прокурор в установленном законом порядке принимает меры по привлечению к ответственности лиц, совершивших правонарушения.
5. Запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

Дело в том, что любое увольнение (в том числе и по собственному желанию) производится по статье.

Поэтому угроза уволить по статье — весьма расплывчата. Если речь об увольнении по инициативе работодателя, то для увольнения нужны юридически весомые основания (прогул, нетрезвое состояние, систематическое неисполнение своих обязанностей и т.п.)