Возможна постановка на учет на бирже труда по копии трудовой книжки?

нет. вы дОлжным образом не уволились.

Ст. 84.1 ТК РФ обязывает работодателя предоставить работнику трудовую книжку с внесенной в нее записью о прекращении трудовых отношений непосредственно в день увольнения.
Из этого правила есть только 2 исключения, и оба связаны с отсутствием возможности вручить уволенному сотруднику трудовую книжку вовремя по объективным причинам:
из-за отсутствия сотрудника на работе в день расторжения трудового договора;
вследствие отказа работника забирать трудовую книжку.
В таких ситуациях работодатель должен письменно уведомить бывшего сотрудника о необходимости получить документы. Последний может явиться за трудовой книжкой лично либо согласиться, чтобы ее отправили по почте.
Если реакции на уведомление не последовало, но впоследствии работник обратился за трудовой книжкой, она должна быть предоставлена ему в течение 3 рабочих дней.
Что делать, если работодатель не отдает трудовую книжку
Независимо от причин задержки выдачи трудовой книжки уволенному сотруднику, это серьезное нарушение закона, за которое предусмотрена административная и материальная ответственность.
В связи с этим вопрос «Не отдают трудовую книжку: что делать?» лучше всего адресовать представителям Роструда, то есть воздействовать на работодателя путем обращения в ближайшее отделение трудовой инспекции.
Совет! Сотрудники Роструда, как правило, не ограничиваются выяснением обстоятельств конкретного конфликта. В их компетенции — провести проверку деятельности предприятия или индивидуального предпринимателя со всех сторон.
Зная об этом, большинство работодателей предпочитают не доводить ситуацию до визита контролирующих органов, поскольку при желании найти нарушения в работе кадрового аппарата можно всегда. Так что нередко для того, чтобы недобросовестный руководитель выдал трудовую книжку, бывает достаточно одного упоминания о намерении обратиться в трудовую инспекцию.
Последствия обращения в Роструд
Если факт уклонения от выдачи трудовой книжки подтвердится, работодателю грозит привлечение к административной ответственности в соответствии со ст. 5.27 КоАП РФ. Руководителю предприятия или отдела кадров придется заплатить штраф в размере от 1 000 до 5 000 руб. Аналогичная сумма предусмотрена и для индивидуальных предпринимателей. Оштрафовать могут также организацию — в размере от 30 000 до 50 000 руб.
Одновременно работодатель получит от трудовой инспекции предписание немедленно устранить допущенное нарушение, то есть выдать трудовую книжку уволенному сотруднику.

Игнорирование требований Роструда повлечет для нарушителя более серьезные последствия. За невыполнение предписаний органа власти, осуществляющего надзор за соблюдением трудового законодательства, в соответствии с ч. 23 ст. 19.5 КоАП РФ на должностных лиц налается штраф в размере 30 000–50 000 руб. или дисквалификация на срок от 1 года до 3 лет, на организацию — штраф от 100 000 до 200 000 руб.

для постановки на учёт в бирже труда предоставляют оригиналы документов. ( паспорт, трудовую книжку, справку о доходах с предыдущей работы за последние три месяца, документы об образовании.

Вам надо должным образом уволиться.