Могут ли меня наказать, если уволюсь на испытательном сроке с отдела кадров, в котором отсутствуют документы?

а по чьей вине отсутствуют документы??

ТК РФ, Статья 70. Испытание при приеме на работу
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.
Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса), условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.
В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.
Испытание при приеме на работу не устанавливается для:
лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;
беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;
лиц, не достигших возраста восемнадцати лет;
лиц, получивших среднее профессиональное образование или высшее образование по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня получения профессионального образования соответствующего уровня;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу;
лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями;
лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев;
иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором.
Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций — шести месяцев, если иное не установлено федеральным законом.
При заключении трудового договора на срок от двух до шести месяцев испытание не может превышать двух недель.
В срок испытания не засчитываются период временной нетрудоспособности работника и другие периоды, когда он фактически отсутствовал на работе.

вы — полноценный работник, и если по вашей вине пропали документы то вы понесете ответственность.

Здравствуйте!

Вообще, уволиться можете по собственному желанию без отработки.

Если в период испытания работник придет к
выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то
он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию,
предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Главное, за три дня об этом уведомите работодателя согласно ст. 71 ТК РФ.

С уважением, Райнхард.