Как подать заявление на увольнение руководителю, если у меня конфликт с начальником?

Вы в любом случае должны уведомить работодателя за две недели до увольнения. Расторгнуть договор «одним днём» можно только по соглашению сторон.

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Только по уважительным причинам. Уважительными причинами для увольнения считаются: перевод одного из членов семьи на работу в другую местность, направление мужа или жены на работу (службу) за границу или переезд.

болезнь, препятствующая продолжению работы или проживанию в данной местности;
Хотя, скорее всего, здесь будет действовать положение ТК РФ о переводе на другую работу или увольнение в связи с инвалидностью, и согласно этому пункту, инициатива будет в руках работодателя.
Случаи крайней необходимости ухода за инвалидами I группы или близкими больными (если это подтверждено соответствующим медицинским заключением).
В случае избрания на должности, замещаемые по конкурсу.
При зачислении в ВУЗ, среднее специальное учебное заведение, аспирантуру, или призыв на военную службу.