Законно ли орган опеки отказывает в разрешении 14-летней гражданке на уход за 80-летней бабушкой?

Да, законно, потому что уход за престарелыми могут осуществлять только совершеннолетние лица. Ваша дочь — сама еще ребенок и за ней нужен присмотр.Вы можете оформить попечительство на себя, а внучке никто, конечно, не запретит ухаживать за бабушкой, но не юридически, а фактически.