Какова процедура увольнения после приема на работу по приглашению?

Статья 71 Трудового кодекса РФ предусматривает положения о результате испытания при приеме на работ:

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

То есть в период испытательного срока система увольнения (по инициативе каждой из сторон) упрощена. Но с вашей стороны — вы можете уволиться без объяснения причин, а вот в вашем случае — работодатель всё же обязан будет указать причины и его решение можно обжаловать в судебном порядке.