Следует ли докладывать о судимости сына командованию, если я служу в пограничном контроле ФСБ?

Недавно моего совершеннолетнего сына осудили за экстримизм и приговорили к 150 часам обязательных работ. Мерой пресечения была подписка о невыезде. Я даже не знал о случившемся, пока он сам не рассказал после приговора. Обязан ли я доложить об этом инцеденте

Вы же сами говорите, что сын у вас уже совершеннолетний и дееспособный, значит ответственности за его поступки вы не несёте. Если ни в какой в анкете не будет вопросов о нем и его судимости, то сами вы не обязаны докладывать об этом.

Докладывать не обязаны. При этом сами говорите, что не знали пока сын не рассказал. Вот и продолжайте официально не знать.

Согласно п. г ч. 3 ст. 16 Федеральный закон «О Федеральной службе безопасности» от 03.04.1995 N 40-ФЗ,

Граждане Российской Федерации не могут быть приняты на службу или на работу в органы федеральной службы безопасности, а военнослужащие и гражданский персонал органов федеральной службы безопасности могут быть уволены со службы или с работы по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации, либо в случае:

непредставления документов или сведений, подлежащих обязательному представлению в соответствии с нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами федерального органа исполнительной власти в области обеспечения безопасности, либо представления подложных документов или заведомо ложных сведений;

Исходя из п. 3 Переченя информации, относящейся к обеспечению собственной безопасности органов федеральной службы безопасности, утвержденного Приказ ФСБ РФ от 6 июля 2012 г. N 335 «О представлении информации, относящейся к обеспечению собственной безопасности органов федеральной службы безопасности, гражданами, поступающими на военную службу, на федеральную государственную гражданскую службу или на работу в органы федеральной службы безопасности»,

Сведения о вступившем в законную силу приговоре суда о привлечении к уголовной ответственности кандидата, его супруги (супруга) и близких родственников, близких родственников супруги (супруга):

дата и место постановления приговора суда;
наименование суда, постановившего приговор;
пункт, часть, статья Уголовного кодекса Российской Федерации, предусматривающие ответственность за преступление, в совершении которого подсудимый признан виновным;
вид и размер наказания.
В отношении супруги (супруга), близких родственников, близких родственников супруги (супруга) кандидата также указываются фамилия, имя, отчество, степень родства, дата и место рождения, гражданство.

Т.е. информация о судимости близких родственников военнослужащих органов ФСБ обязательна к представлению, а непредставление данных сведений является основанием к увольнению.