Статья 46, 1, 4 ФССП

Продублирую Вам ответ, опубликованный ранее на данном форуме Крицковым Юрием.
Штраф не сгорает.

С момента когда Вы получили постановление с назначением наказания в виде административного штрафа у Вас есть 60 дней на его оплату (ст. 32.2 КоАП РФ).
Если за это время Вы штраф не оплатили, то на 61-й день в отношении Вас могут составить протокол по ст. 20.25 КоАП РФ и привлечь к ответственности уже за неуплату штрафа. Это можно сделать в течение 3 месяцев начиная с 61-го дня (ст. 23.1 и 4.5 КоАП РФ).
Если в течение 5 месяцев (60 дней 3 месяца) в отношении Вас протокола по 20.25 составлено не было, то привлечь к ответственности по 20.25 Вас уже нельзя, но всё ещё можно передать судебным приставам документы по первому штрафу.
В соответствии со ст. 21 ФЗ «Об исполнительном производстве», Судебные акты, акты других органов и должностных лиц по делам об административных правонарушениях могут быть предъявлены к исполнению в течение двух лет со дня их вступления в законную силу.

Если в течение двух лет документы приставам переданы не будут, то дальше принудительно взыскать с Вас этот штраф уже нельзя, но он не сгорит и будет на Вас висеть.
Если в течение двух лет документы приставам переданы будут, то возможность взыскать с Вас долг уже будет бессрочной. Ограничений по срокам здесь нет.
Точнее истечение срока давности исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица по делу об административном правонарушении является основанием для окончания исполнительного производства.

Срок давности по КоАП в соответствии со ст. 31.9 КоАП РФ составляет 2 года с момента вступления постановления в законную силу. После этого постановление не подлежит исполнению. Но и в КоАП и в законе об исполнительном производстве есть уточнение: «Течение срока давности, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, прерывается в случае, если лицо, привлеченное к административной ответственности, уклоняется от исполнения постановления о назначении административного наказания»
Штраф Вы не оплачивали, т.е. уклонялись от исполнения постановления. Срок давности не идёт. А значит и оснований для прекращения исполнительного производства (если оно будет начато) не будет.

Резюме: В общем случае срок давности составляет 2 года с момента вступления постановления в законную силу (ст. 31.9 КоАП РФ). Но поскольку Вы уклонялись от исполнения постановления, то этот срок не течёт. Фактически можно говорить о неограниченном сроке — фактически этот штраф будет висеть на Вас пока Вы его не заплатите.