Здравствуйте, Федор!
Поскольку по факту квартира является совместно нажитым имуществом, то для совершения такой сделки понадобится нотариальное согласие Вашей супруги, если эта квартира находится в Вашей собственности. Если права на квартиру зарегистрированы на Вас и на Вашу супругу в равных долях, то подарить Вы вправе только свою долю и в таком случае договор дарения подлежит нотариальному удостоверению.
Если же квартира оформлена на Вас и будет получено нотариальное согласие супруги на сделку, то Вы вправе оформить договор дарения, в котором от лица несовершеннолетнего будет выступать его представитель, например, мать ребенка или лицо, которому Вы выдадите доверенность, поскольку представлять по договору ребенка Вы сами не сможете, т.к. являетесь дарителем.
Договор необходимо составить в 3х экземплярах, оплатить госпошлину и все указанные выше документы представить на государственную регистрацию сделки. При подаче документов должны присутствовать обе стороны сделки.
По документам да.
Регистрацией занимается росреестр, документы можно подать через многофункциональный центр (МФЦ).