Здравствуйте, Динар.
В вашем случае не имеет значения, что с вами не был заключен договор о полной материальной ответственности, да и не мог быть заключен, так как водители не входят в перечень работников, с которыми может быть заключен такой договор.
Однако, вы своими виновными действиями причинили ущерб работодателю, так как виновником ДТП являлись вы, вина, можно сказать, доказана (вы же не оспаривали вину в ДТП?).
Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
ст. 243, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}
Практика по таким спорам не однозначная, но сильно зависит от обстоятельств дела, представленных доказательств, поведения сторон в процессе.
Ознакомьтесь, например, с Апелляционным определением Санкт-Петербургского городского суда от 02.03.2017 N 33-3908/2017 по делу N 2-6841/2016 Требование: О возмещении материального ущерба, причиненного работодателю, судебных расходов. Обстоятельства: Работником в период исполнения обязанностей водителя выездной бригады отделения скорой медицинской помощи нарушены Правила дорожного движения РФ, что привело к ДТП. Вступившими в законную силу судебными актами с работодателя как собственника автомобиля, которым управлял виновник аварии, в порядке суброгации взыскан ущерб. Решение: Требование удовлетворено.
