Можно ли устроиться на вторую работу, при удаленной работе?

Здравствуйте, Сергей.

хочу устроиться на полный рабочий день, также официально

Сергей

законом это не предусмотрено. Работник может иметь только одно основное место работы, у других работодателей он может работать по совместительству не более половины нормы времени от нормальной. Трудовая книжка работника должна вестись и храниться по основному месту работы.

Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).
ст. 60.1, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.
ст. 284, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}