Имеют ли право забрать у сироты паспорт и банковскую карту?

Нет, в настоящее время Вы находитесь под опекой учреждения, но это не означает, что они имеют право изъять у Вас паспорт (личный документ Вы не должны никому передавать, кроме случаев прямо указанны в законе. см. памятку на последней странице паспорта. Кроме того, согласно ст. 26 ГК РФ, вы можете сами распоряжаться своим доходом по этому карту у Вас также не имеют права отбирать.