Здравствуйте!
Согласно ст.ст. 3, 30, 31 Жилищного кодекса
Проникнуть в жилище без согласия его законных собственников никто не вправе.
Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования.
Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании.
Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
Соответственно, предоставлять в пользование сожителю жилое помещение без согласия сына мать в данной ситуации не имеет право. Поэтому проживание сожителя без согласия собственника в данном случае противоречит закону.
Вам лучше всего, для начала, обратится именно в отдел полиции с заявлением, максимально подробно описав ситуацию и приложив побольше доказательств. Пусть они проводят проверку по нему. Если опять последует отказ, то обращайтесь в суд с исковым заявлением о выселении из жилого помещения незаконного проживающего лица.