Имеет ли право моя дочь в возрасте 16 лет уйти из дома без моего согласия?

Вашу дочь в случае побега поставят на учет в комиссию по делам несовершеннолетних, а вас привлекут к административной ответственности по части 1 ст. 3.35 Кодекса РФ об административных правонарушениях. 

КоАП РФ, Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних

 1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Если на момент начала половой жизни парень был совершеннолетним, а вашей дочери еще не исполнилось 16 лет, то в этом случае в действиях этого парня содержатся признаки преступления, предусмотренного частью 1 ст. 134 УК РФ. 

УК РФ, Статья 134. Половое сношение и иные действия сексуального характера с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста

1. Половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста, совершенное лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста, —

наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до четырех лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет или без такового.

Если на момент начала сожительства вашей дочери уже было 16 лет и половой сношение было по обоюдному согласию, то в действиях ее парня правонарушения нет. 

Удачи!