Как получить отпуск летом, при работе в бюджетной сфере на Крайнем Севере?

Здравствуйте, Марина.

В связи с указанными вами обстоятельствами

моему ребёнку будет 6 лет. Я воспитываю его одна, с мужем в разводе, алименты получаю.

Марина

никаких преимуществ по получению отпуска в летнее время у вас, к сожалению, нет.

Однако, если вы ходите в отпуск из года в год только в холодное время года, можно говорить об ущемлении ваших прав.

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
Отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время.
ст. 123, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 18.06.2017) {КонсультантПлюс}

Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.
ст. 122, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 18.06.2017) {КонсультантПлюс}

Но я не исключаю ситуации, что летнее время «разобрано» как раз теми работниками, которым работодатель не может отказать в предоставлении отпуска в любое время по их выбору.