Чем грозит подделка подписи в трудовой книжке?

Здравствуйте, Екатерина.

Вероятно, вы работник кадровой службы организации, судя по тому, что

на работе обязывают делать записи в трудовую книжку о приеме и увольнении и ставить подписи за директора, с которым согласовано

Екатерина

Тогда вы сами должны знать, что записи в трудовую книжку должно вносить лицо, уполномоченное приказом руководителя организации

35. При увольнении работника (прекращении трудового договора) все записи, внесенные в его трудовую книжку за время работы у данного работодателя, заверяются подписью работодателя или лица, ответственного за ведение трудовых книжек, печатью работодателя и подписью самого работника (за исключением случаев, указанных в пункте 36 настоящих Правил).
Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (ред. от 25.03.2013) «О трудовых книжках» (вместе с «Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей») {КонсультантПлюс}

45. Ответственность за организацию работы по ведению, хранению, учету и выдаче трудовых книжек и вкладышей в них возлагается на работодателя.
Ответственность за ведение, хранение, учет и выдачу трудовых книжек несет специально уполномоченное лицо, назначаемое приказом (распоряжением) работодателя.
За нарушение установленного настоящими Правилами порядка ведения, учета, хранения и выдачи трудовых книжек должностные лица несут ответственность, установленную законодательством Российской Федерации.
Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (ред. от 25.03.2013) «О трудовых книжках» (вместе с «Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей») {КонсультантПлюс}

Поэтому совсем не обязательно заниматься подделкой подписи (что является правонарушением), а просто нужно издать нужный приказ и все будут довольны.