Можно ли обязать ПФ включить в стаж период, за который работодатель не производил отчислений?

Нет нельзя! Сейчас нет трудового стажа как такого — есть страховой стаж. А если работодатель за вас не перечислял — то кто по вашему должен перечислить эти деньги?! Это сейчас распространённый обман — работник много лет может работать и думать он официально работает, и обман может обнаружиться спустя много лет, что на пенсию вы не заработали, а обманувший работодатель к тому времени может уже не существовать и с него в принципе уже взищешь эти деньги.
Здесь есть только такой вариант (раз у вас есть трудовой договор и всё это подтверждено что вы работали)- обратиться с заявлением в прокуратуру о проведении проверки в отношении него и привлечени к ответственности, а так же обязать его выплатить пенсионные взносы за тот период, затем исковое заявление в суд.