В какой мере владелец 1/14 доли квартиры может ей пользоваться?

Здравствуйте Александра! Поскольку он является собственником доли в праве, и, вероятнее всего, данная доля абстрактная, то он может пользоваться и проживать в квартире. Вместе с тем, в последняя время пошла судебная практика, когда можно обязать через суд продать незначительную долю в праве собственности. Есть определённые нюансы, но это может быть вероятным выходом из вашей ситуации.

данные отношения регулируюстя ст. 252 ГК

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.
Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.