Могут ли при увольнении начальника ставить на его должность в виде ИО?

Здравствуйте, Дмитрий.

Поручение работнику работы, которая не предусмотрена трудовым договором, в том числе выполнение обязанностей по вакантной ставке возможно только с письменного согласия работника.
Если речь идет о поручении работнику в течение установленной продолжительности его рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой профессии (должности), то это будет являться совмещением профессий (должностей).
За выполнение дополнительной работы работнику причитается дополнительная оплата, размер которой устанавливается письменным соглашением сторон. В этом письменном соглашении, которое может быть оформлено как дополнительное соглашение к трудовому договору, также должен быть указан срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, совмещаемая должность (при совмещении), содержание и объем этой работы.
Если работник не согласен на дополнительную работу, то работодатель не вправе требовать от работника ее выполнения.

После увольнения работника (начальника) его должность становится вакантной, поэтому для выполнения обязанностей по этой должности целесообразнее либо принимать нового работника либо переводить кого-то из уже работающих с его согласия. Причем возможен и временный перевод на срок до 1 года.