Отработка при увольнении, если трудовая книжка на руках

Можете. Потому что договор не подписан и не имеет юр. силы

Трудовые отношения — отношения, основанные на соглашении между работником и работодателем о личном выполнении работником за плату трудовой функции (работы по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретного вида поручаемой работнику работы) в интересах, под управлением и контролем работодателя, подчинении работника правилам внутреннего трудового распорядка при обеспечении работодателем условий труда, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.

Если трудовой договор не заключался и трудовая книжка у Вас на руках, Вы можете не отрабатывать две недели.

Здравствуйте, Оксана! Вы ведь работали? Значит были допущены к исполнению обязанностей по факту. И привлечь Вас можно к дисциплинарной ответственности. Но вопрос не в этом. По факту допуска к работе на Вас распространяется действие ТК РФ, Согласно статьи 80 работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. Иначе работодатель может Вам и зарплату не выплатить (раз по Вашему — договора нет, трудовая у Вас). Лучше договориться с работодателем.