Добрый день, Владимир.
В соответствии со ст. 1 Федерального закона от 24.11.1996 № 132-ФЗ «Об основах туристской деятельности в Российской Федерации» туроператор (турагент) путем заключения с Вами договора реализовал Вам туристический продукт, сформированный по своему усмотрению или по Вашему заданию (индивидуальный тур). Туристический продукт подразумевает собой комплекс услуг по перевозке и размещению туристов, оказываемых за общую цену.
В силу ч. 2 ст. 9 Федерального закона от 24.11.1996 № 132-ФЗ оказание туристам всех услуг, входящих в состав туристического продукта, обеспечивается туроператором самостоятельно либо с привлечением третьих лиц, на которых возлагается исполнение части обязательств перед туристами (как в Вашем случае авиакомпания должна осуществлять авиаперевозку туристов). При этом согласно ч. 4-5 ст. 9 Федерального закона от 24.11.1996 № 132-ФЗ туроператор несет ответственность за неоказание или ненадлежащее оказание услуг, предусмотренных договором о реализации туристского продукта, независимо от того, кем должны были оказываться или оказывались эти услуги (исключение являются случаи, когда ответственность перед туристом законодательно возложена на третье лицо. См. условия заключенного договора).
Ответственность туроператора не является препятствием для предъявления претензии исполнителю ненадлежащее оказанной услуги (то есть авиаперевозчику), но поскольку в Вашем случае была не просто задержка авиарейса, в результате которой последствием было задержке прибытия в пункт назначения, а еще пропуск промежуточных-стыковочных рейсов (и не факт что туроператор приобретал все авиарейсы одним пакетом, тогда будут сложности с ответственностью авиакомпании по непопаданию на следующий рейс), то лучше всего обращаться с претензией к туроператору, реализовавшему Вам туристический продукт.
Вы имеете право требовать взыскания штрафа за задержку авиарейса, убытков, причиненных Вам в результате задержки прибытия в пункт назначения и пропуска стыковочного авиарейса (то есть покупка новых авиабилетов, т.к. ранее приобретенный были невозвратные, иные затрат, которые пришлось Вам понести в результате задержки: плата за размещение в гостинице на период ожидания следующих рейсов, оплаченный трансфер и т.д.). Если туроператор не удовлетворит Ваши требования для взыскания Вам следует обратиться в суд, в таком случае дополнительно Вы можете взыскать компенсацию морального вреда.