Могу ли я претендовать на место в другом отделе?

Здравствуйте!
Если я правильно понял, то Вы вышли на работу до окончания отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста 1,5 лет.  А на время Вашего отпуска по срочному трудовому договору (до Вашего выхода из отпуска по уходу за ребенком) на занимаемую Вами должность работодатель принял другую работницу.

«Я вышла — работы моей нет (вернее скажем, вообще нет работы для меня), мне дали заниматься передачей дел в архив»

«…весь мой функционал отдали в тот другой отдел, в который и пошла работать сотрудник, находящаяся на моем месте»

В таком случае действия работодателя неправомерны. В приведенной ситуации после вашего выхода из отпуска по уходу за ребенком работодатель был обязан предоставить Вам обусловленную заключенным с Вами трудовым договором и должностной инструкцией работу, которую Вы выполняли до ухода в отпуск. А с работницей, принятой на период Вашего отсутствия, трудовой договор должен был быть расторгнут по п.2 ч.1 ст.77 ТК РФ (по истечению срока трудового договора), либо работодатель был вправе перевести ее с ее согласия на другую работу (в т.ч. архивариуса и пр.).
Вместо этого работодатель поступил с точностью до наоборот, отдав в нарушение действующего законодательства приоритет временному работнику.
В данной ситуации, если после Вашего выхода из отпуска работодатель отказывается предоставить Вам работу, обусловленную заключенным с Вами трудовым договором, напишите на имя руководителя докладную записку с требованием это сделать. В противном случае обратитесь с соответствующей жалобой в Государственную инспекцию труда либо в прокуратуру.
Также привожу выдержки из Трудового кодекса РФ, касающиеся гарантий для лиц с семейными обязанностями при их увольнении по инициативе работодателя (применимые, возможно, в будущем к Вашей ситуации).
 

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора
(часть 4)
Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).