Нужно ли подавать уведомление о прекращении трудовой деятельности в чернобыльской зоне?

Сведения никуда о прекращении Вами трудовой деятельности в чернобыльской зоне подавать не надо. Если Вы имеет ввиду уведомление работодателя при увольнении по собственному желанию, то на Вас распространяются обычные правила уведомления. Подаете заявление по собственному желанию за две недели до увольнения.

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.