Роксана добрый день!
Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников
Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности ), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.
Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.
Основанием для заключения договора о материальной ответсвенности служит именно Трудовой договор, которого в данном случае нет
Работодатель в нарушение ТК РФ не оформил с вами трудовые отношения в порядке и сроки определенные трудовым законодательством.
Вы имеете право трудоустраиваться к другому работодателю. Оснований для каких-либо взысканий на вас нет, Единственное если уж чтобы себя обезопасить сделлайте акт приема передачи материальных ценностей. Но еще раз повторюсь так как с вами трудовые отношения не оформлены, то работодателя нет оснований предьявлять претензии к вам.