Добрый вечер! Неприятная ситуация, конечно, для Вас, но уволиться по соглашению сторон без согласия работодателя Вы действительно не можете. Что касается увольнения по собственному желанию без так называемой отработки, в законе об этом сказано следующее:
ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.
То есть как видите тут по сути 3 варианта. 1. Уволиться в общем порядке, уведомив работодателя за две недели и отработав их. 2. Уведомить работодателя (написать заявление) за 2 недели, но по соглашению с работодателем уволиться раньше. 3. Работодатель обязан уволить работника в указанный работником срок, если тот по уважительным причинам не может продолжать работу. Первый вариант Вас не устраивает. Во втором варианте есть риск, что работодатель навстречу не пойдет. Для Вас подходит третий вариант. Тем более, что по состоянию здоровья Вы действительно не можете продолжить работу. Вам именно так и надо написать в заявлении и сослаться на статью 80 Трудового кодекса РФ. Дату увольнения указать не через 2 недели, а через 2-3 дня например. Но начальство у Вас, я так понял, не очень адекватное, могут и отказать. Тогда Вам останется только переписать заявление, указать дату через 2 недели и уйти на эти 2 недели на больничный. Или изначально написать заявление через 2 недели и уйти на больничный. Просто уходить самовольно, оставив заявление, чревато увольнением за прогул.