Обязаны ли мне сначала предоставить отпуск в той части, в которой я служу, до перевода в другую?

В соответствии с пунктом 14 ст. 29 Положения о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237)

В случаях, когда основной отпуск и (или) дополнительные отпуска, предусмотренные подпунктами «б» и «г» пункта 15 статьи 31 настоящего Положения, не были предоставлены военнослужащему, проходящему военную службу по контракту, в текущем календарном году в связи с его болезнью или другими исключительными обстоятельствами, допускается перенос основного и (или) дополнительных отпусков на следующий календарный год с учетом времени проезда к месту использования отпуска и обратно. При переносе основного и (или) дополнительных отпусков на следующий календарный год они должны быть использованы до его окончания.

Т.е. после вашего перевода у вас еще остаться время для того, чтобы отгулять неиспользованную часть отпуска за 2016 год о конца этого года, если не успеете то он сгорит. За 2017 год сможете получить по новому месту службы и в этом году и в следующем, но лучше подайте рапорта на оба отпуска до перевода, либо хотя бы на част отпуска за 2016 год.

В выписке из приказа командира части об исключении из списков части должно быть указано, использованы вами отпуска или нет и в какой части.