Правомерно ли органы опеки заставляют подписать в общежитии договор найма?

ОРганы опеки не имеют права  заставить подписывать какие-либо документы в принципе.  Они вообще не занимаются и не уполномочены решать жилищные вопросы, поскольку  распоряжение   муниципальным  жильем находится в  компетенции  органов местного самоуправления. Если Вам предлагается заключить договор социального найма  в отношении жилого помещения,   в котором имеется  долг по квартплате предыдущих нанимателей, то  новые наниматели не отвечают  по долгам прежних нанимателей, а   должны  будут оплачивать квартплату  только за своей период проживания. например, вы заключили договор 01.11.2017 г.. следовательно,  оплату  надо вносить только  за период проживания  с 01.11.2017 г., а долг, возникший  до 01.11.2017 г. в размере 100 000 руб. не Ваш. 

Управляющая  компания или собственник жилья (орган местного самоуправления) должны самостоятельно  решать проблему взыскания долга с прежних нанимателей., например, обращаться в суд с иском о взыскании.

Советую при оплате квартплаты     оформлять документ  с указанием  сведений — оплата за ноябрь 2017 г., март 2018 г.  и т.д.

 ст. 67 Жилищный Кодекс РФ

ч. 3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:
5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;

ст. 91.1 ч.3 ЖК РФ. Договор найма жилого помещения жилищного фонда социального использования заключается в письменной форме.

Статья 153 ЖК РФ. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги
1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;
1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;