Можно ли школьному библиотекарю работать через день, при 0, 5 ставки?

Здравствуйте, Галина.

Во-первых, у бухгалтерии нет полномочий что-то от вас требовать, такие полномочия есть только у работодателя — организации в лице ее руководителя.

Во-вторых, особенности режима работы на условиях неполного рабочего времени, а именно так с точки зрения законодательства, называется ваш режим работы

на 0,5 ставки

Галина

должны изначально быть установлены в вашем трудовом договоре.

Если в трудовом договоре этого условия нет (а оно должно быть обязательно), то необходимо заключить соглашение к трудовому договору, в котором будет указан конкретный режим работы.

Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:
…
режим рабочего времени и времени отдыха (если для данного работника он отличается от общих правил, действующих у данного работодателя);
…
Если при заключении трудового договора в него не были включены какие-либо сведения и (или) условия из числа предусмотренных частями первой и второй настоящей статьи, то это не является основанием для признания трудового договора незаключенным или его расторжения. Трудовой договор должен быть дополнен недостающими сведениями и (или) условиями. При этом недостающие сведения вносятся непосредственно в текст трудового договора, а недостающие условия определяются приложением к трудовому договору либо отдельным соглашением сторон, заключаемым в письменной форме, которые являются неотъемлемой частью трудового договора.
ст. 57, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017) {КонсультантПлюс}