Как уволиться с работы молодому учителю?

В настоящий момент Трудовой кодекс РФ не содержит такого понятия, как «молодой специалист», оно никак не раскрывается законодателем, не приводятся критерии отнесения работников к данной категории.
Однако согласно ст. 5 Трудового кодекса РФ (далее — ТК РФ) регулирование трудовых и иных, непосредственно связанных с ними, отношений осуществляется не только ТК РФ, но и через иные федеральные нормативные правовые акты (НПА), НПА субъектов РФ и органов местного самоуправления, локальные нормативные акты. Таким образом, для примерного представления о понятии «молодой специалист» можно обратиться к иным актам.
Например, в пп. «б» п. 33 Постановления Правительства РФ от 15.07.2013 N 598 «О федеральной целевой программе „Устойчивое развитие сельских территорий на 2014 — 2017 годы и на период до 2020 год“ молодой специалист понимается как одиноко проживающее или состоящее в браке лицо в возрасте не старше 35 лет, имеющее законченное высшее (среднее профессиональное) образование.
Федеральным законодательством не предусмотрены дополнительные выплаты молодым специалистам. Повышенная оплата молодым специалистам может быть предусмотрена нормативными актами территориальных объединений,  локальными актом работодателя. Вы так же не указывает было ли Ваше обучение  в порядке целевой контрактной подготовки. 

Здравствуйте, Мария.

Ваш вопрос:

если я уволюсь, то нужно ли мне будет выплатить какую-либо компенсацию школе?

На сколько мне известно трудовой договор, заключаемый с учителями не отличается от обычного трудового договора. 

Таким образом, выплачивать что-либо школе при увольнении вы не должны, т.к. состоите в трудовых отношениях со школой, а не в каких-либо иных гражданско-правовых. Это вам должны выплатить сумму за неотгуленный отпуск.

Увольнение по собственному желанию, происходит в обычном порядке, предусмотренном ТК РФ.