Что мне грозит, если вовремя не сдал водительские права в ГИБДД?

Нет, в данном случае нет никакой ответственности, однако срок лишения прав начинает истекать с момента сдачи прав в ГИБДД

Добрый вечер Петр! Санкция за несвоевременную сдачу водительского удостоверения в Кодексе об административных правонарушениях не предусмотрена. На основании статьи 32.7 КоАП РФ вам необходимо сдать водительское удостоверение в течении 3-х рабочих дней. С момента сдачи прав начинает исчисляться срок лишения водительского удостоверения. 

КоАП РФ Статья 32.7. Исчисление срока лишения специального права

 
1. Течение срока лишения специального права начинается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права.
1.1. В течение трех рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права лицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные частями 1 - 3.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания, а в случае утраты указанных документов заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

2. В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.

3. Течение срока лишения специального права в случае назначения лицу, лишенному специального права, административного наказания в виде лишения того же специального права начинается со дня, следующего за днем окончания срока административного наказания, примененного ранее.

С уважением, Синельников И.С.