По какой причине настаивают на другой дате увольнения?

Добрый день.

Вам не нужно спрашивать разрешения уволиться по собственном желанию

Заявлением о увольнении вы просто извещаете работодателя о том, что намерены уволиться, он не может одобрять или запрещать вам это 

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.