Могут ли мне не заплатить при увольнении по соглашению сторон?

Здравствуйте Дарья.

Увольнение по данному основанию, подразумевает подписание соглашения, т.е. письменного договора, в котором должны быть отражены те условия увольнения к которым Вы пришли с работодателем. Соответственно никакого заявления Вы писать не обязаны, заключается соглашение, которое является основанием для вынесения работодателем приказа об увольнении, с которым он также Вас обязан ознакомить под  роспись, внесения записи в трудовую книжку и окончательном расчете.

Статья 78 Трудового кодекса РФ:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Статья 22 Трудового кодекса РФ:

Работодатель обязан:

знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;